Cho hình hộp  A B C D . A ' B ' C ' D '  có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng  60 ° (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. 17802.

B. 15895.

C. 14450.

D. 16184.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng  60 o   (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. 90 o

B.  30 o

C.  45 o

D. 60 o  

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng  60 ° (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. 90 °

B. 30 °

C. 45 °

D. 60 °

Câu 2. Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và các góc ABC = B'BA = B'BC = 60^o. Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông. 

Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA' , A'AB đều bằng 60^o . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' , CD. Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C. Tính cos α

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và SA = a√3. Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng 

Cho A là tập hợp tất cả các hình vuông, B là tập hợp tất cả các hình chữ nhật, C là tập hợp tất cả các tứ giác lồi có hai đường chéo vuông góc, D là tập hợp tất cả các hình thoi. Khẳng định nào sau đây là sai?

A .   A ⊂ B

B .   D ⊃ A

C .   D ⊂ C

D .   D ⊂ B

Trên mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng (α) và nằm về một phía đối với mặt phẳng (α). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz, Dt tại A', B', C', D'.

a) Tứ giác A', B', C', D' là hình gì? Chứng minh rằng .

b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A', B', C', D' là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng (α).

c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A', B', C', D' là hình chữ nhật là nó có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng (α).

Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60 o Thể tích khối hộp bằng

A. 8 a 3

B.  2 3 a 3

C.   8 3 a 3

D.   4 3 a 3

Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60 ° . Thể tích khối hộp bằng

A.  8 a 3

B.  2 3 a 3

C.  8 3 a 3

D.  4 3 a 3